х-5/х²-5х - х-5/2х²+10х = x+25/2x²-50
Давай решим уравнение step by step:
Уравнение: \[ \frac{x - 5}{x^2 - 5x} - \frac{x - 5}{2x^2 + 10x} = \frac{x + 25}{2x^2 - 50} \]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю.
Сначала упростим каждый знаменатель:
- \(x^2 - 5x\) можно факторизовать как \(x(x - 5)\).
- \(2x^2 + 10x\) можно переписать как \(2x(x + 5)\).
- \(2x^2 - 50\) можно факторизовать как \(2(x^2 - 25) = 2(x - 5)(x + 5)\).
Теперь у нас есть:
- Первый знаменатель: \(x(x - 5)\)
- Второй знаменатель: \(2x(x + 5)\)
- Третий знаменатель: \(2(x - 5)(x + 5)\)
Шаг 2: Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для дробей равен \(2x(x - 5)(x + 5)\).
Шаг 3: Перепишем уравнение.
Умножим каждую дробь на общий знаменатель: \[ 2x(x - 5)(x + 5) \left( \frac{x - 5}{x(x - 5)} \right) - 2x(x - 5)(x + 5) \left( \frac{x - 5}{2x(x + 5)} \right) = 2x(x - 5)(x + 5) \left( \frac{x + 25}{2(x - 5)(x + 5)} \right) \]
После упрощения: \[ 2(x - 5)(x + 5) (x - 5) - (x - 5)(x - 5)(x + 5) = x (x + 25) \]
Шаг 4: Упростим.
Приведем подобные члены:
- У левой части у нас получится: \(2(x - 5)^2 - (x - 5)^2 = (x - 5)^2\).
- У правой части остается: \(x(x + 25)\).
Таким образом, у нас есть: \[ (x - 5)^2 = x(x + 25) \]
Шаг 5: Раскроем скобки и упростим.
Сначала раскроем обе стороны уравнения: \[ x^2 - 10x + 25 = x^2 + 25x \]
Шаг 6: Переносим все в одну сторону уравнения.
Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 10x + 25 - x^2 - 25x = 0 \] \[ -35x + 25 = 0 \]
Шаг 7: Решим уравнение.
Упрощая: \[ -35x = -25 \] \[ x = \frac{25}{35} = \frac{5}{7} \]
Таким образом, ответ: \[ x = \frac{5}{7} \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-то из шагов, дай знать!
