Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его меньшую сторону, если соотношение сторон этого параллелограмма 6 : 8, а радиус окружности - 30 см.
Давай разберемся с задачей!
Дан параллелограмм, вершины которого лежат на окружности. Это значит, что он вписан в окружность. Вписанный четырехугольник — это всегда прямоугольник (потому что только углы прямоугольника равны и в сумме составляют 360°).
Сказано, что соотношение сторон параллелограмма 6:8, то есть это соотношение можно сократить до 3:4. Если стороны пропорциональны 3 и 4, и окружность описанная, то по теореме Пифагора можно выразить диагонали, но поскольку мы рассматриваем прямоугольник, можно сразу перейти к концептуальным шагам.
Длина диагонали прямоугольника как диаметр окружности: для радиуса 30 см, диаметр будет 60 см (диаметр это дважды радиус).
Теперь зная, что сумма квадратов сторон равна квадрату диагонали, применим:
\( (3k)^2 + (4k)^2 = 60^2 \).
Решим уравнение:
\( 9k^2 + 16k^2 = 3600 \),
\( 25k^2 = 3600 \),
\( k^2 = 144 \),
\( k = 12 \).
Теперь найдем меньшую сторону:
Меньшая сторона: \( 3k = 3 \times 12 = 36 \).
Итак, меньшая сторона параллелограмма равна 36 см.
