Агрофирма закупает куриные яйца только B двух домашних хозяйствах. Известно, что 40% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 60% яиц высшей…

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теорией вероятностей, а именно формулой Байеса. Давайте обозначим события:

• A1: яйцо из первого хозяйства.
• A2: яйцо из второго хозяйства.
• B: яйцо высшей категории.

По условию задачи, у нас есть следующие данные:

• \(P(B | A1) = 0.4\) (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства).
• \(P(B | A2) = 0.6\) (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства).
• \(P(B) = 0.5\) (общая вероятность того, что яйцо высшей категории).

Чтобы найти \(P(A1 | B)\) (вероятность того, что яйцо из первого хозяйства при условии, что оно высшей категории), мы можем использовать формулу Байеса:

\[ P(A1 | B) = \frac{P(B | A1) \cdot P(A1)}{P(B)} \]

Для начала нам нужно оценить \(P(A1)\) и \(P(A2)\). Поскольку агрофирма закупает яйца только из двух хозяйств и нет информации о том, сколько яиц закупается из каждого, можно считать, что они равновероятны:

\[ P(A1) = P(A2) = 0.5 \]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ P(A1 | B) = \frac{P(B | A1) \cdot P(A1)}{P(B)} = \frac{0.4 \cdot 0.5}{0.5} \]

Посчитаем:

\[ P(A1 | B) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет 0.4 или 40%.