Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теорией вероятностей, а именно формулой Байеса. Давайте обозначим события:
- A1: яйцо из первого хозяйства.
- A2: яйцо из второго хозяйства.
- B: яйцо высшей категории.
По условию задачи, у нас есть следующие данные:
- (P(B | A1) = 0.4) (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства).
- (P(B | A2) = 0.6) (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства).
- (P(B) = 0.5) (общая вероятность того, что яйцо высшей категории).
Чтобы найти (P(A1 | B)) (вероятность того, что яйцо из первого хозяйства при условии, что оно высшей категории), мы можем использовать формулу Байеса:
[
P(A1 | B) = \frac{P(B | A1) \cdot P(A1)}{P(B)}
]
Для начала нам нужно оценить (P(A1)) и (P(A2)). Поскольку агрофирма закупает яйца только из двух хозяйств и нет информации о том, сколько яиц закупается из каждого, можно считать, что они равновероятны:
[
P(A1) = P(A2) = 0.5
]
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
P(A1 | B) = \frac{P(B | A1) \cdot P(A1)}{P(B)} = \frac{0.4 \cdot 0.5}{0.5}
]
Посчитаем:
[
P(A1 | B) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4
]
Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет 0.4 или 40%.
