Решит задание

Привет! Давай решим эти задания вместе. Они связаны с производными. Посмотрим на каждое по очереди.

1. \((\sqrt{x^7}(2x^2 - x))'\)

   • Используем правило производной произведения и производную корня.
   • Производная \(\sqrt{x^7}\) равна \(\frac{7}{2}\sqrt{x^5}\).
   • Производная \(2x^2 - x\) равна \(4x - 1\).
   • Применяем правило: \(u'v + uv'\).

2. \((\frac{2x-3}{5x+8})'\)

   • Это частное, используем правило производной частного.
   • Производная числителя \(2x-3\) равна 2.
   • Производная знаменателя \(5x+8\) равна 5.
   • Формула: \(\frac{u'v - uv'}{v^2}\) где \(u\) — числитель, а \(v\) — знаменатель.

3. \((\frac{x^3}{2x-1})'\)

   • Аналогично предыдущему, используем правило производной частного.
   • Производная \(x^3\) равна \(3x^2\).
   • Производная \(2x-1\) равна 2.

4. \((\frac{x}{x^3})'\)

   • Это упрощается до \((x^{-2})'\).
   • Производная степенной функции: \(-2x^{-3}\).

5. \((\frac{3x - 4}{x^2})'\)

   • Используем правило производной частного.
   • Производная \(3x - 4\) равна 3.
   • Производная \(x^2\) равна \(2x\).

Если есть вопросы по какому-то из шагов, обязательно пиши!