Задача Задача №2339600
А
А
Составьте таблицы истинности для следующих логических функций: 1) (Хл-Y)v(-Х^Y) 2) -Ал(Bv-C) 7. Сформулируйте правило построения таблиц истинности. 8. Приведите пример истинного высказывания из биологии. 9. Приведите пример ложного высказывания из геометрии. 10. Запишите в словесном виде высказывание ВЛ-СЛА, если даны исходные высказывания: А="Птицы поют", 3180:22933 В="Солнце взошло над лесом". С="Воздух наполнен ароматом"
1) Таблица истинности для функции (Хл-Y)v(-Х^Y)
Рассмотрим значения переменных X и Y. Мы будем использовать обозначения:
- Логическое "И" (конъюнкция) — ^
- Логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) — v
- Логическое "НЕ" (отрицание) — ¬
| X | Y | ¬X | X ^ Y | ¬X ^ Y | X ∨ Y | (¬X ^ Y) v (X ∨ Y) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2) Таблица истинности для функции -Ал(Bv-C)
Здесь под "Ал" подразумевается логическое "И", а под "Сл" — логическое "ИЛИ". Мы обозначим отрицания также и построим таблицу.
| A | B | C | B v C | A ^ (B v C) | ¬(A ^ (B v C)) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
7) Правило построения таблиц истинности
Для построения таблицы истинности необходимо:
- Определить количество логических переменных и их возможные значения (0 и 1).
- Создать строки, представляющие все возможные комбинации значений переменных.
- Построить колонны с результатами для каждой логической операции, основываясь на значениях в соответствующих строках.
- В конце объединить результаты, чтобы получить значение для всего выражения.
8) Пример истинного высказывания из биологии
"Все млекопитающие являются теплокровными."
9) Пример ложного высказывания из геометрии
"Все треугольники имеют четыре стороны."
10) Запись в словесном виде высказывания ВЛ-СЛА
Предположим, что "ВЛ" означает логическое "И", а "СЛА" – логическое "ИЛИ".
Сформулируем высказывание:
"Если птицы поют, то солнце взошло над лесом или воздух наполнен ароматом."
Это высказывание логически интерпретирует форму ВЛ-СЛА, где "птицы поют" является предпосылкой.
