Какой путь прошёл автомобиль, если при средней скорости 100 км/ч его двигатель израсходовал 30 кг бензина? Механическая мощность двигателя автомобиля равна 46 кВт, КПД двигателя равен 36%.
Чтобы найти путь, который прошёл автомобиль, следуя из приведённых данных, можно воспользоваться следующей информацией:
- Средняя скорость (v): 100 км/ч.
- Расход топлива (m): 30 кг бензина.
- Механическая мощность (P): 46 кВт.
- КПД (η): 36% или 0.36.
Сначала преобразуем мощность в киловатты в килограмма — нас интересует работа, которую может выполнить двигатель.
Для начала рассчитаем, сколько энергии содержится в 30 кг бензина. Энергия, выделяемая при сгорании бензина, составляет примерно 31.536 МДж/литр, и плотность бензина около 0.75 кг/л, что дает нам около 42-47 МДж/кг в зависимости от конкретного типа бензина.
Для расчета возьмем среднее значение:
E = 30 кг × 42 МДж/кг = 1260 МДж.
Теперь, учитывая КПД двигателя, найдём полезную работу, которая была выполнена автомобилем:
\[ W = E \cdot \eta = 1260 \, \text{МДж} \cdot 0.36 = 453.6 \, \text{МДж}. \]
Далее, чтобы вычислить путь, воспользуемся формулой:
\[ W = F \cdot s, \]
где \( F \) — сила тяги, которая зависит от мощности и скорости:
\[ P = F \cdot v. \]
Сначала преобразуем мощность в ватты:
\[ P = 46 \, \text{кВт} = 46000 \, \text{Вт}. \]
Теперь найдём силу тяги:
\[ F = \frac{P}{v} = \frac{46000 \, \text{Вт}}{\frac{100 \, \text{км}}{3600 \, \text{с}}} = \frac{46000}{27.78} \approx 1655.22 \, \text{Н}. \]
Теперь, чтобы найти путь \( s \):
Переписываем формулу работы:
\[ W = F \cdot s \implies s = \frac{W}{F}. \]
Теперь подставим значения:
\[ s = \frac{453600000 \, \text{Дж}}{1655.22 \, \text{Н}} \approx 274000 \, \text{м} = 274 \, \text{км}. \]
Таким образом, путь, который прошёл автомобиль, составляет приблизительно 274 км.
