Анализируем предложения на наличие ошибок:
В 1920-е годы Е. Д. Поливанов отправился в столицу Японии изучать язык: Токио поразил его своей оригинальной восточной культурой и бережным отношением к народным традициям.
- Ошибка: нарушение видо-временной соотнесённости глагольных форм. "Изучать язык" не требует отсутствия разделения, следует написать "изучить".
Основным источником энергии для всех живых существ, населяющим нашу планету, служит энергия Солнца.
- Ошибка: нарушение связи между подлежащим и сказуемым. "Существами" должно согласовываться с "жизни", это не ошибка, так как здесь присутствует правильная согласованность.
Все, кто видел море лунными южными вечерами, часто вспоминает о нём.
- Ошибка: "вспоминает" должно быть во множественном числе ("вспоминают"), так как подлежащее "Все" относится ко многим.
По прошествии многих лет мне вспомнились слова Ф. М. Достоевского о том, что высшая и самая характерная черта российского народа — это чувство справедливости.
- Ошибка: всё правильно построено.
Снег помогает дольше удерживаться свету, поэтому вопреки расхожего мнения зимние дни не кажутся слишком короткими, особенно если светит солнце.
- Ошибка: неправильное употребление падежной формы. "вопреки расхожему мнению" — здесь "мнению" должно быть в предложном падеже.
В мае громко запоют птицы и ярко светило солнце.
- Ошибка: все корректно, однако, время и согласование могут быть под сомнением.
Пользуясь автомобильными справочниками, требуется много времени на самостоятельный ремонт машины.
- Ошибка: нарушение связи между подлежащим и сказуемым. Здесь неясно, кто должен "пользоваться".
В древнерусском языке слово «дом», обозначавшее и хозяйство, и семью, было очень важным.
- Ошибка: всё правильно построено.
Поезд уже ушёл, оставив позади многолюдный перрон, и шум его едва слышался и замирал где-то вдали.
- Ошибка: всё правильно построено.
Таким образом, основная ошибка зафиксирована в предложениях 1, 3, 5 и 7, содержащих различные нарушения.