Какому из промежутков 01 принадлежит число a, если a^-5

Для того чтобы определить, к какому промежутку принадлежит число \( a \), если дано выражение \( a^{-5} \), рассмотрим оба случая.

1. Если \( 0 < a < 1 \):

   В этом случае \( a \) – положительное число, меньшее единицы. Тогда при возведении его в отрицательную степень, например, \( a^{-5} \), мы имеем:

   \[ a^{-5} = \frac{1}{a^5} \]

   Поскольку \( a < 1 \), то \( a^5 < 1 \), и, следовательно, \( \frac{1}{a^5} > 1 \). Это означает, что \( a^{-5} > 1 \).

2. Если \( a > 1 \):

   В этом случае \( a \) – положительное число, большее единицы. При возведении его в отрицательную степень получаем:

   \[ a^{-5} = \frac{1}{a^5} \]

   Здесь, поскольку \( a > 1 \), то \( a^5 > 1 \), и, следовательно, \( \frac{1}{a^5} < 1 \). Это означает, что \( a^{-5} < 1 \).

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Если \( 0 < a < 1 \), то \( a^{-5} > 1 \).
• Если \( a > 1 \), то \( a^{-5} < 1 \).

Таким образом, число \( a \) принадлежит промежутку \( 0 < a < 1 \), если \( a^{-5} > 1 \), и промежутку \( a > 1 \), если \( a^{-5} < 1 \).