На окружности с центром со отмечены точки А и В так, что угол аов равен 18°. Длина меньшей дуги АВ равна 5,найдите длину большей дуги АВ
Для решения задачи сначала определим длину всей окружности, а затем найдем длину большей дуги.
Угол AOB равен 18°. Полный круг соответствует углу 360°. Это значит, что длина меньшей дуги AB составляет 18° из 360° окружности.
Длина меньшей дуги AB равна 5. Используя формулу для длины дуги, можем записать:
\[ D_{меньшая} = \frac{\alpha}{360°} \cdot C \]
где \(D_{меньшая}\) — длина меньшей дуги, \(\alpha\) — центральный угол, \(C\) — длина всей окружности.
Подставим известные значения:
\[ 5 = \frac{18°}{360°} \cdot C \]
Перепишем это уравнение для нахождения длины всей окружности \(C\):
\[ C = 5 \cdot \frac{360°}{18°} \]
\[ C = 5 \cdot 20 = 100 \]
Теперь, зная длину всей окружности (100), можем найти длину большей дуги:
Длина большей дуги может быть найдена как разница между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги:
\[ D_{большая} = C - D_{меньшая} \]
\[ D_{большая} = 100 - 5 = 95 \]
Таким образом, длина большей дуги AB равна 95.
