Найдите расстояние от точки М(-3;√2;-7) до координатной плоскости OYZ и до плоскости 2y - 5 = 0.

Чтобы найти расстояние от точки М(-3;√2;-7) до координатной плоскости OYZ и до плоскости 2y - 5 = 0, рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Расстояние от точки М до координатной плоскости OYZ:

Координатная плоскость OYZ — это плоскость, где x = 0. Расстояние от точки до плоскости может быть найдено по абсолютному значению координаты, перпендикулярной этой плоскости. В данном случае, это координата x точки М.

Координата x точки М равна -3. Следовательно, расстояние до плоскости OYZ будет:

\[ |x| = |-3| = 3. \]

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости OYZ равно 3.

2. Расстояние от точки М до плоскости 2y - 5 = 0:

Сначала преобразуем уравнение плоскости 2y - 5 = 0 в более удобный вид. Это уравнение можно переписать как:

\[ y = \frac{5}{2}. \]

Плоскость y = 2.5 является горизонтальной плоскостью, в которой значение координаты y постоянно. Чтобы найти расстояние от точки М до этой плоскости, нам нужно определить координату y точки М, которая равна √2. Теперь мы вычислим расстояние по формуле:

\[ \text{Расстояние} = |y - y_0|, \]

где \( y_0 = 2.5 \).

Подставляем значения:

\[ \text{Расстояние} = |√2 - 2.5|. \]

Значение √2 приблизительно равно 1.414, следовательно, подставляем и округляем:

\[ |1.414 - 2.5| = | -1.086 | = 1.086. \]

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости 2y - 5 = 0 примерно равно 1.086.

В итоговом виде, расстояния от точки М до указанных плоскостей равны:

• до OYZ: 3
• до плоскости 2y - 5 = 0: примерно 1.086.