В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.

Question 1

Задача Задача №2339913

А

Аноним

26 ноября 2024 04:47 · публичный вопрос

А

Аноним 26 ноября 2024 04:47

В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.

Answer

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно. У нас в упаковке содержатся:

12 красных конфет,
8 голубых конфет,
5 оранжевых конфет.

Общее количество конфет будет:
12 (красные) + 8 (голубые) + 5 (оранжевые) = 25 конфет.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.

1. Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету:

Поскольку всего 25 конфет, вероятность того, что Вика вытянет красную конфету, равна количеству красных конфет делённому на общее количество конфет:

\[ P(\text{Вика красная}) = \frac{12}{25} \]

2. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:

После того, как Вика вытянула красную конфету, в упаковке останется 24 конфеты (12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых). Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету равна

\[ P(\text{Даня голубая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

3. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:

Теперь после того, как Вика и Даня вытянули свои конфеты, у нас остаётся 23 конфеты. Из них остаются 11 красных (так как Вика уже вытянула одну), 7 голубых и 5 оранжевых. Теперь вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:

\[ P(\text{Ира красная}) = \frac{11}{23} \]

4. Общая вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Вика вытянет красную, Даня - голубую, и Ира - красную, мы перемножим эти вероятности:

\[ P(\text{все вместе}) = P(\text{Вика красная}) \times P(\text{Даня голубая}) \times P(\text{Ира красная}) \]

\[ P(\text{все вместе}) = \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{11}{23} \]

Теперь произведем вычисления:

\( \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} = \frac{12}{75} = \frac{4}{25} \)
Теперь перемножим с \( \frac{11}{23} \): \[ P(\text{все вместе}) = \frac{4}{25} \times \frac{11}{23} = \frac{44}{575} \]

Таким образом, вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую, равна \( \frac{44}{575} \).

Question 2

В упаковке шоколадных драже есть 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.

Answer

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно. У нас в упаковке содержатся: - 12 красных конфет, - 8 голубых конфет, - 5 оранжевых конфет. Общее количество конфет будет: 12 (красные) + 8 (голубые) + 5 (оранжевые) = 25 конфет. Теперь мы хотим найти вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую. ### 1. Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету: Поскольку всего 25 конфет, вероятность того, что Вика вытянет красную конфету, равна количеству красных конфет делённому на общее количество конфет: \[ P(\text{Вика красная}) = \frac{12}{25} \] ### 2. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: После того, как Вика вытянула красную конфету, в упаковке останется 24 конфеты (12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых). Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету равна \[ P(\text{Даня голубая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \] ### 3. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету: Теперь после того, как Вика и Даня вытянули свои конфеты, у нас остаётся 23 конфеты. Из них остаются 11 красных (так как Вика уже вытянула одну), 7 голубых и 5 оранжевых. Теперь вероятность того, что Ира вытянет красную конфету: \[ P(\text{Ира красная}) = \frac{11}{23} \] ### 4. Общая вероятность Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Вика вытянет красную, Даня - голубую, и Ира - красную, мы перемножим эти вероятности: \[ P(\text{все вместе}) = P(\text{Вика красная}) \times P(\text{Даня голубая}) \times P(\text{Ира красная}) \] \[ P(\text{все вместе}) = \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{11}{23} \] Теперь произведем вычисления: 1. \( \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} = \frac{12}{75} = \frac{4}{25} \) 2. Теперь перемножим с \( \frac{11}{23} \): \[ P(\text{все вместе}) = \frac{4}{25} \times \frac{11}{23} = \frac{44}{575} \] Таким образом, вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую, равна \( \frac{44}{575} \).