Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC.

Для решения задачи воспользуемся теорией биссектрисы и формулой, связанной с делением стороны треугольника в определённом отношении.

Пусть точка D делит сторону BC в отношении \( BD : DC = 4 : 3 \). Это означает, что можно представить длины отрезков BD и DC как \( BD = 4k \) и \( DC = 3k \), где \( k \) — некоторая положительная величина. Таким образом, длина всей стороны BC равна \( BC = BD + DC = 4k + 3k = 7k \).

По теореме о биссектрисе, отношение сторон, прилежащих к углу A, равно отношению отрезков, на которые биссектрисса делит противоположную сторону: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} = \frac{4}{3} \]

Известно, что \( AB = 18 \). Обозначим сторону \( AC \) как \( x \). Тогда можем записать пропорцию: \[ \frac{18}{x} = \frac{4}{3} \]

Теперь решим это уравнение на \( x \): \[ 18 \cdot 3 = 4 \cdot x \] \[ 54 = 4x \] \[ x = \frac{54}{4} = 13.5 \]

Таким образом, сторона \( AC = 13.5 \).

Ответ: сторона AC равна 13.5.