log 1/6(8-4/5x)>-2 Решить системой

Давайте решим неравенство \( \log_{1/6}(8 - \frac{4}{5}x) > -2 \) шаг за шагом.

1. Преобразуем неравенство с использованием определения логарифма: \[ \log_{1/6}(8 - \frac{4}{5}x) > -2 \implies 8 - \frac{4}{5}x > (1/6)^{-2} \] Заметим, что \( (1/6)^{-2} = 6^2 = 36 \).

Таким образом, неравенство преобразуется в: \[ 8 - \frac{4}{5}x > 36 \]

2. Теперь решим это неравенство: \[ -\frac{4}{5}x > 36 - 8 \] \[ -\frac{4}{5}x > 28 \]

3. Умножим обе стороны неравенства на \(-\frac{5}{4}\) и поменяем знак неравенства: \[ x < \frac{28 \cdot (-5)}{4} = -35 \]

Таким образом, первое решение: \[ x < -35 \]

4. Теперь выясним ограничения, которые накладывает логарифм. Аргумент логарифма \(8 - \frac{4}{5}x\) должен быть положителен: \[ 8 - \frac{4}{5}x > 0 \]

5. Решим это неравенство: \[ 8 > \frac{4}{5}x \] \[ \frac{4}{5}x < 8 \] \[ x < 10 \]

6. Объединим два условия:

• \(x < -35\)
• \(x < 10\)

Таким образом, итоговое решение системы неравенств: \[ x < -35 \]

Это и есть решение.