Задача 1. Автомобиль движется по дороге со скоростью 100, . За промежуток времени ∆t она изменилась в стала 89 . Определите ускорение питомобиля и путь, пройденный им за 10 с.
Для решения данной задачи начнем с определения ускорения автомобиля.
Ускорение (a) можно найти по формуле: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] где \(\Delta v\) — изменение скорости, а \(\Delta t\) — промежуток времени.
Задано:
- Начальная скорость \(v_0 = 100 \, \text{км/ч}\)
- Конечная скорость \(v = 89 \, \text{км/ч}\)
- Изменение скорости: \[ \Delta v = v - v_0 = 89 - 100 = -11 \, \text{км/ч} \]
Преобразуем скорость в метры в секунду, так как физические расчеты удобнее проводить в этих единицах. Для этого используем соотношение: \[ 1 \, \text{км/ч} = \frac{1}{3.6} \, \text{м/с} \] Тогда:
- \(v_0 = 100 \, \text{км/ч} = \frac{100}{3.6} \approx 27.78 \, \text{м/с}\)
- \(v = 89 \, \text{км/ч} = \frac{89}{3.6} \approx 24.72 \, \text{м/с}\)
Теперь можем найти изменение скорости в метрах в секунду: \[ \Delta v = 24.72 - 27.78 = -3.06 \, \text{м/с} \]
Подставим данные в уравнение для ускорения. Принимаем, что \(\Delta t\) составляет 1 секунду (задача не указала значение \(\Delta t\), предположим его равным 1 с для простоты): \[ a = \frac{-3.06 \, \text{м/с}}{1 \, \text{с}} = -3.06 \, \text{м/с}^2 \]
Путь, пройденный автомобилем за 10 секунд, можем определить с использованием формулы для равномерно-ускоренного движения: \[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Где:
- \(t = 10\, с\)
- Начальная скорость \(v_0 \approx 27.78 \, \text{м/с}\)
- Ускорение \(a = -3.06 \, \text{м/с}^2\)
Теперь подставим все значения в формулу: \[ S = 27.78 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-3.06) \cdot (10)^2 \] \[ S = 277.8 + \frac{1}{2} \cdot (-3.06) \cdot 100 \] \[ S = 277.8 - 153 \] \[ S \approx 124.8 \, \text{м} \]
Таким образом, ускорение автомобиля составляет около \(-3.06 \, \text{м/с}^2\), а путь, пройденный им за 10 секунд, составляет примерно \(124.8 \, \text{м}\).
