таблица истинности. (А+В)&(Ā+B)
Таблица истинности — это способ систематизации всех возможных значений логических выражений. Давайте разберем выражение \((A + B) \land (Ā + B)\), где \(A\) и \(B\) — логические переменные, а \(\land\) означает логическое "И", \(+\) означает логическое "ИЛИ", а \(Ā\) — отрицание \(A\).
Сначала определим возможные значения \(A\) и \(B\):
- \(A = 0\) (Ложь), \(B = 0\) (Ложь)
- \(A = 0\) (Ложь), \(B = 1\) (Истина)
- \(A = 1\) (Истина), \(B = 0\) (Ложь)
- \(A = 1\) (Истина), \(B = 1\) (Истина)
Теперь создадим таблицу истинности для выражения \((A + B) \land (Ā + B)\).
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & A + B & Ā & Ā + B & (A + B) \land (Ā + B) \\ \hline 0 & 0 & 0 + 0 = 0 & 1 & 1 + 0 = 1 & 0 \land 1 = 0 \\ 0 & 1 & 0 + 1 = 1 & 1 & 1 + 1 = 1 & 1 \land 1 = 1 \\ 1 & 0 & 1 + 0 = 1 & 0 & 0 + 0 = 0 & 1 \land 0 = 0 \\ 1 & 1 & 1 + 1 = 1 & 0 & 0 + 1 = 1 & 1 \land 1 = 1 \\ \hline \end{array} \]
Теперь вы можете посмотреть на результаты в последнем столбце, который показывает значения полного выражения \((A + B) \land (Ā + B)\) в зависимости от входных значений \(A\) и \(B\):
- Для \(A=0, B=0\): результат \(0\)
- Для \(A=0, B=1\): результат \(1\)
- Для \(A=1, B=0\): результат \(0\)
- Для \(A=1, B=1\): результат \(1\)
Таким образом, итоговая таблица истинности показывает, что выражение принимает значение 1 только при \(B=1\) независимо от \(A\). Если у вас есть дополнительные вопросы по логике или другим темам, пишите!
