(x+xy-y=13 (x-y=3 реши димкриминант
Для решения системы уравнений
- \( x + xy - y = 13 \)
- \( x - y = 3 \)
сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Мы можем выразить \( x \) как:
\( x = y + 3 \)
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ (y + 3) + (y + 3)y - y = 13 \]
Раскроем скобки:
\[ y + 3 + y^2 + 3y - y = 13 \]
Соберем подобные члены:
\[ y^2 + 3y + 3 - 13 = 0 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ y^2 + 3y - 10 = 0 \]
Теперь для нахождения корней этого квадратного уравнения мы используем дискриминант (обозначим его как \( D \)).
Формула для вычисления дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -10 \).
Теперь подставим значения:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) \] \[ D = 9 + 40 \] \[ D = 49 \]
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ y_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Теперь у нас есть два решения для \( y \): \( y_1 = 2 \) и \( y_2 = -5 \).
Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение \( x = y + 3 \):
Для \( y_1 = 2 \): \[ x_1 = 2 + 3 = 5 \]
Для \( y_2 = -5 \): \[ x_2 = -5 + 3 = -2 \]
Итак, мы получили два решения для системы:
- \( (x_1, y_1) = (5, 2) \)
- \( (x_2, y_2) = (-2, -5) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие темы, не стесняйтесь спрашивать!
