Y=-x²+2x-2

Конечно! Давайте рассмотрим уравнение \(y = -x^2 + 2x - 2\). Это квадратное уравнение, и его график представляет собой параболу.

1. Определим форму уравнения: У нас есть \(a = -1\), \(b = 2\), и \(c = -2\). Поскольку коэффициент \(a\) отрицательный, парабола будет открыта вниз.

2. Найдем вершину параболы: Вершина квадратного уравнения находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставим наши значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \]

   Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 - 2 = -1 + 2 - 2 = -1 \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, -1)\).

3. Найдем корни уравнения: Чтобы найти корни, приравняем \(y\) к нулю: \[ 0 = -x^2 + 2x - 2 \] Умножим на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 2x + 2 = 0 \]

   Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \]

   Поскольку дискриминант отрицательный, корней нет, и парабола не пересекает ось \(x\).

4. Направление параболы и ось \(y\): Парабола открыта вниз, и её максимальная точка (вершина) находится в \((1, -1)\). При \(x = 0\) получаем значение \(y\): \[ y = -0^2 + 2 \cdot 0 - 2 = -2 \]

Таким образом, мы можем сказать, что график \(y = -x^2 + 2x - 2\) - это парабола, которая имеет вершину в точке \((1, -1)\) и не пересекает ось \(x\).

Если вам нужно больше информации или помощь с другим вопросом, дайте знать!