Найти площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 и графиком функции у = х2 + 3х - 3.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной прямой \( y = 3 \) и графиком функции \( y = x^2 + 3x - 3 \), сначала нужно определить точки пересечения этих двух графиков.

Для этого приравняем функции:

\[ x^2 + 3x - 3 = 3 \]

Переносим все члены влево:

\[ x^2 + 3x - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2} \]

Таким образом, точки пересечения:

\[ x_1 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2} \]

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нам нужно вычислить интеграл от разности этих функций на промежутке от \( x_1 \) до \( x_2 \):

\[ S = \int_{x_1}^{x_2} (3 - (x^2 + 3x - 3)) \, dx \]

Упростим подынтегральное выражение:

\[ 3 - (x^2 + 3x - 3) = 3 - x^2 - 3x + 3 = -x^2 - 3x + 6 \]

Теперь можем записать интеграл:

\[ S = \int_{x_1}^{x_2} (-x^2 - 3x + 6) \, dx \]

Вычислим этот интеграл:

\[ S = \left[ -\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 6x \right]_{x_1}^{x_2} \]

Теперь подставим пределы и найдем значение площади. Для этого придется посчитать значение интеграла в точках \( x_1 \) и \( x_2 \).

Вы можете подставить полученные значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в интеграл, чтобы найти значение, но лучше использовать вычислительные инструменты или калькуляторы, чтобы не допустить арифметических ошибок.

Площадь фигуры будет равна полученному значению интеграла.