Найди в этом уравнении область допустимого значения

Привет!

Давай разберемся с этим уравнением: \( \text{lg}^2 x - 3 \text{lg} x = 4 \).

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ), нам нужно определить, при каких значениях переменной \( x \) это уравнение имеет смысл.

Шаг 1: Поскольку у нас есть логарифм, необходимо, чтобы аргумент \( x \) был положительным. То есть \( x > 0 \).

Шаг 2: Других ограничений в уравнении нет, поэтому единственное условие для ОДЗ – это \( x > 0 \).

Теперь перейдем к решению самого уравнения.

1. Обозначим \( y = \text{lg} x \). Тогда уравнение перепишется как: \( y^2 - 3y - 4 = 0 \).

2. Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25 \).

3. Корни уравнения будут: \( y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \), \( y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \).

4. Вернемся к переменной \( x \):

   • Если \( y = 4 \), то \( \text{lg} x = 4 \) и \( x = 10^4 = 10000 \).
   • Если \( y = -1 \), то \( \text{lg} x = -1 \) и \( x = 10^{-1} = 0.1 \).

Итак, область допустимых значений у нас \( x > 0 \), а решения уравнения – это \( x = 10000 \) и \( x = 0.1 \).

Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!