В шахматной партии матвей играет с олегом. вероятность выиграша матвея равна 0,2 , вероятность ничьей 0,2 , вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. найдите вероятность того, что: а) матвей не проиграет; б) никто не выиграет.
Для решения задач воспользуемся известными вероятностями в шахматной партии.
Обозначим:
- \( P(M) \) — вероятность выигрыша Матвея (0,2),
- \( P(N) \) — вероятность ничьей (0,2),
- \( P(P) \) — вероятность выигрыша Олега (неизвестна пока),
- \( P(U) \) — вероятность того, что партия не закончится (0,1).
Согласно свойствам вероятностей, сумма вероятностей всех возможных исходов игры составит 1:
\[ P(M) + P(N) + P(P) + P(U) = 1 \]
Подставим известные значения:
\[ 0,2 + 0,2 + P(P) + 0,1 = 1 \]
Теперь найдем \( P(P) \):
\[ P(P) = 1 - 0,2 - 0,2 - 0,1 = 0,5 \]
Теперь у нас есть все вероятности:
- \( P(M) = 0,2 \)
- \( P(N) = 0,2 \)
- \( P(P) = 0,5 \)
- \( P(U) = 0,1 \)
Теперь найдем требуемые вероятности:
а) Вероятность того, что Матвей не проиграет, включает два исхода: выигрыш Матвея и ничью. Таким образом:
\[ P(\text{Матвей не проиграет}) = P(M) + P(N) = 0,2 + 0,2 = 0,4 \]
б) Вероятность того, что никто не выиграет, включает исходы ничьей и незаконченной партии:
\[ P(\text{Никто не выиграет}) = P(N) + P(U) = 0,2 + 0,1 = 0,3 \]
Таким образом, ответы: а) 0,4 б) 0,3
