На квадратный лист бумаги со стороной 14 см случайным образом наносят точку. какой процент площади листа занимает круг радиуса 7 см, вписанный в этот квадрат?

Для того чтобы найти процент площади листа, который занимает круг радиуса 7 см, вписанный в квадрат со стороной 14 см, необходимо сначала рассчитать площади обоих фигур.

1. Площадь квадрата: Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{квадрат}} = a^2, \] где \(a\) – длина стороны квадрата. В данном случае: \[ S_{\text{квадрат}} = 14^2 = 196 \text{ см}^2. \]

2. Площадь круга: Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{круг}} = \pi r^2, \] где \(r\) – радиус круга. В данном случае радиус равен 7 см: \[ S_{\text{круг}} = \pi \cdot 7^2 \approx 3.14 \cdot 49 \approx 153.86 \text{ см}^2. \]

3. Нахождение процента площади: Теперь мы можем найти, какой процент площади круга от площади квадрата, используя следующую формулу: \[ \text{Процент} = \left( \frac{S_{\text{круг}}}{S_{\text{квадрат}}} \right) \cdot 100\%. \] Подставим значения: \[ \text{Процент} = \left( \frac{153.86}{196} \right) \cdot 100\% \approx 78.32\%. \]

Итак, круг радиуса 7 см занимает приблизительно 78.32% площади квадрата со стороной 14 см.