Поучит ответ

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Тебе нужно найти производную выражения \( \frac{x^2}{2x-1} \).

Чтобы найти производную, используем правило производной частного:

Если у нас функция \( \frac{u}{v} \), где u и v - функции от x, то ее производная будет:

\[ (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 \]

Здесь:

• \( u = x^2 \) и \( v = 2x - 1 \)
• Производная \( u \), то есть \( u' = 2x \)
• Производная \( v \), то есть \( v' = 2 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \left(\frac{x^2}{2x-1}\right)' = \frac{(2x \cdot (2x-1)) - (x^2 \cdot 2)}{(2x-1)^2} \]

Давай упростим выражение:

В числителе: \( 2x \cdot (2x-1) = 4x^2 - 2x \) и \( x^2 \cdot 2 = 2x^2 \)

То есть получается: \[ 4x^2 - 2x - 2x^2 \]

Упрощая: \[ 2x^2 - 2x \]

Таким образом, производная будет:

\[ \frac{2x^2 - 2x}{(2x-1)^2} \]

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, дай знать!