1)ABCD= квадрат AB=6 M= середина BC Определите вероятность что точка X принадлежит трапеции AMCD 2) Дан отрезок [0;1] Точка K принадлежит отрезку [1/6;1/4] Найдите вероятность…

Давайте решим ваши задачи по очереди.

1. Для фигуры ABCD, которая является квадратом со стороной AB=6, и точкой M, которая является серединой стороны BC, нам необходимо определить вероятность, что случайно выбранная точка X принадлежит трапеции AMCD.

Сначала найдем координаты точек:

• A(0, 0)
• B(6, 0)
• C(6, 6)
• D(0, 6)
• M(6, 3) (середина отрезка BC)

Трапеция AMCD имеет следующие вершины:

• A(0, 0)
• M(6, 3)
• C(6, 6)
• D(0, 6)

Теперь нам необходимо найти площадь трапеции AMCD и затем площадь квадрата ABCD:

• Площадь квадрата ABCD = AB^2 = 6 * 6 = 36.

• Площадь трапеции AMCD можно найти следующим образом: Площадь = (1/2) * (a + b) * h, где a и b — основания (AM и CD), а h — высота.

  • AM = расстояние между A и M: AM = √((6-0)² + (3-0)²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.

  • CD = 6 (это длина стороны квадрата).

  • Высота h = 6 (высота трапеции от точки M до линии CD).

Теперь подставляем значения: Площадь AMCD = (1/2) * (AM + CD) * высота = (1/2) * (3√5 + 6) * 6 = 3 * (3√5 + 6).

Вероятность того, что случайно выбранная точка X принадлежит трапеции AMCD, будет равна: \[ P = \frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}} = \frac{3(3\sqrt{5}+6)}{36} = \frac{3\sqrt{5}+6}{12}. \]

2. Для второго задания:

Отрезок [0; 1] имеет длину 1.

Точка K принадлежит отрезку [1/6; 1/4]. Найдем длину отрезка [1/6; 1/4]: \[ \text{Длина} = 1/4 - 1/6. \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель 12.
• 1/4 = 3/12
• 1/6 = 2/12.

Теперь вычтем: \[ \text{Длина отрезка} = 3/12 - 2/12 = 1/12. \]

Теперь можем найти вероятность: \[ P = \frac{\text{Длина отрезка K}}{\text{Длина отрезка [0; 1]}} = \frac{1/12}{1} = \frac{1}{12}. \]

Таким образом, результаты:

1. Вероятность, что точка X принадлежит трапеции AMCD: \( \frac{3\sqrt{5}+6}{12} \).
2. Вероятность попадания точки K в отрезок [1/6; 1/4]: \( \frac{1}{12} \).