Постарайтесь найти корни уравнения подбором используя теорему Виета а) х2-(5+8)х+5×8=0
Для решения уравнения \( x^2 - (5 + 8)x + 5 \times 8 = 0 \) с использованием теоремы Виета, давайте сначала упростим его.
Шаг 1: Упростим уравнение.
Подставим значения:
Сначала вычислим \( 5 + 8 \): \[ 5 + 8 = 13 \]
Затем вычислим \( 5 \times 8 \): \[ 5 \times 8 = 40 \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ x^2 - 13x + 40 = 0 \]
Шаг 2: Применим теорему Виета.
Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
- сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- произведение корней \( x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} \)
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -13 \)
- \( c = 40 \)
По теореме Виета:
- Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = 13 \]
- Произведение корней: \[ x_1 \times x_2 = 40 \]
Шаг 3: Найдем корни.
Теперь нам нужно найти такие два числа, сумма которых равна 13, а произведение равно 40. Рассмотрим возможные пары чисел:
- Пара \( (5, 8) \):
- Сумма: \( 5 + 8 = 13 \)
- Произведение: \( 5 \times 8 = 40 \)
Эти числа удовлетворяют обоим условиям. Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = 8 \]
Ответ: Корни уравнения \( x^2 - 13x + 40 = 0 \) равны 5 и 8.
