Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если DA = 8; DB = 7; DC = 8.
Чтобы найти общую площадь боковых граней тетраэдра DABC, где три ребра, исходящие из вершины D (DA, DB и DC), перпендикулярны, рассмотрим каждую из боковых граней: грань DAB, грань DAC и грань DBC.
Сначала найдём площадь грани DAB: Грань DAB — это прямоугольный треугольник, где катеты равны:
- DA = 8
- DB = 7
Площадь треугольника рассчитывается по формуле: \[ S_{DAB} = \frac{1}{2} \times DA \times DB \] Подставляем значения: \[ S_{DAB} = \frac{1}{2} \times 8 \times 7 = 28 \]
Теперь найдём площадь грани DAC: Она также является прямоугольным треугольником с катетами:
- DA = 8
- DC = 8
Площадь треугольника будет: \[ S_{DAC} = \frac{1}{2} \times DA \times DC \] Подставляем: \[ S_{DAC} = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32 \]
Наконец, найдём площадь грани DBC: Эта грань тоже является прямоугольным треугольником с катетами:
- DB = 7
- DC = 8
Площадь этой грани: \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \times DB \times DC \] Подставляем значения: \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \times 7 \times 8 = 28 \]
Теперь, чтобы найти общую площадь боковых граней, сложим площади всех трёх граней: \[ S_{общая} = S_{DAB} + S_{DAC} + S_{DBC} \] Подставим полученные значения: \[ S_{общая} = 28 + 32 + 28 = 88 \]
Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC равна 88 квадратным единицам.
