Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды (см. рис. 382) равны 20, боковые рёбра равны 26. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно рассчитать площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания: Основание правильной четырёхугольной пирамиды — это квадрат. Если стороны основания равны 20, то площадь основания \( S_{осн} \) можно вычислить по формуле: \[ S_{осн} = a^2, \] где \( a \) — длина стороны квадрата. В данном случае: \[ S_{осн} = 20^2 = 400. \]

2. Площадь боковых граней: Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь боковой грани, нужно сначала найти высоту этого треугольника.

   • Длина бокового ребра равна 26.
   • Половина стороны основания равна \( \frac{20}{2} = 10 \).

   Теперь с помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту бокового треугольника \( h \): \[ h = \sqrt{(26^2) - (10^2)} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24. \]

   Площадь одного бокового треугольника \( S_{бок} \) вычисляется по формуле: \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 20 \times 24 = 240. \]

   Так как у нас 4 боковых грани, общая площадь боковых граней будет: \[ S_{бок.гр.} = 4 \times 240 = 960. \]

3. Общая площадь поверхности: Теперь суммируем площадь основания и площадь боковых граней: \[ S_{пов.} = S_{осн} + S_{бок.гр.} = 400 + 960 = 1360. \]

Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 1360 квадратных единиц.