Найти длину вектора MN если M (4;-5) N (7;-9)

Чтобы найти длину вектора \( \overline{MN} \), нужно воспользоваться формулой для вычисления длины вектора на координатной плоскости. Длина вектора \( \overline{MN} \) определяется с помощью координат точек \( M(x_1, y_1) \) и \( N(x_2, y_2) \):

\[ \text{длина} \, \overline{MN} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( M(4, -5) \) и \( N(7, -9) \):

• \( x_1 = 4 \), \( y_1 = -5 \)
• \( x_2 = 7 \), \( y_2 = -9 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \text{длина} \, \overline{MN} = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-9 - (-5))^2} \]

Сначала вычислим разности:

\[ 7 - 4 = 3, \quad -9 - (-5) = -9 + 5 = -4 \]

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

\[ \text{длина} \, \overline{MN} = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора \( \overline{MN} \) равна 5.