Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Найти длину отрезка ДО и ОС, если АО = 12 см, ОВ=4 см, ДО: ОC = 3: 4. В ответ запишите числа в порядке возрастания без пробелов и других знаков.

Для решения задачи начнем с использования свойства пересечения хорд в круге. Согласно данному свойству, произведения отрезков, образованных хордой, будут равны:

\( AO \cdot OB = DO \cdot OC \).

Из условия известно:

• \( AO = 12 \) см,
• \( OB = 4 \) см,
• \( DO: OC = 3: 4 \).

Сначала найдем произведение отрезков \( AO \) и \( OB \):

\( AO \cdot OB = 12 \cdot 4 = 48 \).

Теперь обозначим длины отрезков \( DO \) и \( OC \) через переменные согласно пропорции. Пусть \( DO = 3k \) и \( OC = 4k \).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\( DO \cdot OC = (3k) \cdot (4k) = 12k^2 \).

Сравнив обе части уравнения, получаем:

\( 48 = 12k^2 \).

Разделим обе стороны на 12:

\( k^2 = 4 \).

Теперь извлечем квадратный корень:

\( k = 2 \).

Теперь можно найти длины отрезков:

\( DO = 3k = 3 \cdot 2 = 6 \) см, \( OC = 4k = 4 \cdot 2 = 8 \) см.

Теперь запишем длины отрезков в порядке возрастания:

6 8