B) 5(-x-7) (9-x) <0

Привет! Давай разберёмся с неравенством из текста, которое у тебя есть:

\( 5(-x-7)(9-x) < 0 \).

Чтобы решить это неравенство, выполним следующие шаги:

1. Найдём нули каждого множителя:

   • Для \(-x - 7 = 0\) получаем \(x = -7\).
   • Для \(9 - x = 0\) получаем \(x = 9\).

2. Построим числовую прямую и отметим точки -7 и 9.

3. Определим знаки на промежутках:

   Разделим числовую прямую на три промежутка:

   • \(x < -7\)
   • \(-7 < x < 9\)
   • \(x > 9\)

   Подставим любое число из каждого промежутка в выражение:

   • Для \(x < -7\): пусть \(x = -8\), тогда \(5(-(-8)-7)(9-(-8)) = 5(8-7)(9+8) = 5(1)(17) > 0\)
   • Для \(-7 < x < 9\): пусть \(x = 0\), тогда \(5(-0-7)(9-0) = 5(-7)(9) < 0\)
   • Для \(x > 9\): пусть \(x = 10\), тогда \(5(-(10)-7)(9-10) = 5(-17)(-1) > 0\)

4. Определим знак неравенства:

   Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, то есть отрицательным. Это выполняется на промежутке \(-7 < x < 9\).

Итак, решение неравенства: \(x \in (-7, 9)\).

Если что-то непонятно, пиши, помогу разобраться!