Как изменится первая космическая скорость спутника если радиус его орбиты увеличится в 9 раз

Первая космическая скорость (v₁) для спутника определяется по формуле:

\[ v₁ = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, а R — радиус орбиты.

Если радиус орбиты увеличивается в 9 раз, то новое значение радиуса будет:

\[ R' = 9R \]

Теперь подставим это значение в формулу для первой космической скорости:

\[ v₁' = \sqrt{\frac{GM}{R'}} = \sqrt{\frac{GM}{9R}} = \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{1}{3} v₁ \]

Таким образом, первая космическая скорость спутника уменьшится в 3 раза, если радиус его орбиты увеличится в 9 раз.