B) 5(-x-7) (9-x) <0 решите неравенство

Привет! Давай решим неравенство из задания B.

Итак, у нас есть неравенство:

\[ 5(-x-7)(9-x) < 0 \]

Шаги для решения:

1. Найди нули каждого множителя:

   • Первый множитель \(-x - 7 = 0\) даст \(x = -7\).
   • Второй множитель \(9 - x = 0\) даст \(x = 9\).

2. Определи интервал, на котором выражение меняет знак, разбив его на промежутки с этими корнями:

   • \((-∞, -7)\)
   • \((-7, 9)\)
   • \((9, ∞)\)

3. Выбери произвольные точки из каждого промежутка и подставь их в выражение, чтобы проверить знак.

   • Для \((-∞, -7)\): подставь \(x = -8\). Получается \(5(8 - 7)(9 + 8)\) > 0.
   • Для \((-7, 9)\): подставь \(x = 0\). Получается \(5(0 - 7)(9 - 0)\) < 0.
   • Для \((9, ∞)\): подставь \(x = 10\). Получается \(5(-10 - 7)(9 - 10)\) > 0.

4. Неравенство выполняется на промежутке, где произведение < 0, а это \((-7, 9)\).

Итак, ответ: \(x \in (-7, 9)\).

Если что-то непонятно, спрашивай!