Диагональ ZB параллелограмма AZCB образует с двумя его сторонами углы 10o и 116o . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Чтобы найти меньший угол параллелограмма AZCB, давайте рассмотрим свойства параллелограмма и углы, образуемые диагональю ZB.
У нас есть диагональ ZB, которая образует угол 10° с одной из сторон (предположим, с стороной AZ) и угол 116° с другой стороной (предположим, с стороной CB).
Согласно свойствам параллелограмма, противолежащие углы равны, а смежные углы являются дополнительными и в сумме дают 180°.
- Угол при вершине A (угол AZB) равен 10°.
- Угол CBZ будет равен 116°.
Теперь находим угол ACB, который является смежным к углу AZB: \[ Угол ACB = 180° - Угол AZB = 180° - 10° = 170° \]
После этого найдем угол ABC, который является смежным к углу CBZ: \[ Угол ABC = 180° - Угол CBZ = 180° - 116° = 64° \]
Теперь у нас есть четыре угла параллелограмма:
- Угол A = 10°
- Угол B = 64°
- Угол C = 170°
- Угол D ( противолежащий углу A) = 10°
Поскольку противолежащие углы равны, меньший угол в параллелограмме AZCB - это угол 10° или угол 64°.
Таким образом, меньший угол параллелограмма AZCB равен 10° или 64°, и среди них меньший угол - 10°.
Ответ: 10°.
