Треугольники АВС и PQR подобны. Стороны треугольника АВС равны 2 см, 5 см и 6 см. Меньшая сторона треугольника PQR равна 6 см. Найдите длину большей стороны треугольника PQR.…

Для решения задачи о подобии треугольников, давайте начнем с анализа данных.

Треугольники ABC и PQR подобны, что означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Стороны треугольника ABC равны 2 см, 5 см и 6 см. Пусть стороны треугольника PQR имеют длины, которые соответствуют этим сторонам, и меньшая сторона треугольника PQR равна 6 см.

Сначала определим, какая сторона треугольника ABC соответствует меньшей стороне треугольника PQR. В треугольнике ABC самой маленькой стороной является 2 см. Теперь мы можем установить пропорцию:

\[ \frac{2 \text{ см}}{6 \text{ см}} = \frac{AB}{PQ} \]

Из этой пропорции мы можем выразить коэффициент подобия:

\[ k = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, если меньшая сторона треугольника PQR в 3 раза больше, чем меньшая сторона треугольника ABC, то другие стороны треугольника PQR будут также в 3 раза больше, чем соответствующие стороны треугольника ABC. Основываясь на этом коэффициенте, рассчитываем другие стороны:

1. Сторона, соответствующая 5 см: \[ 5 \text{ см} \times 3 = 15 \text{ см} \]

2. Сторона, соответствующая 6 см: \[ 6 \text{ см} \times 3 = 18 \text{ см} \]

Таким образом, большая сторона треугольника PQR составляет 18 см.

Ответ: 18 см.