Вопрос о грамматической основе предложения «Большинству читателей хорошо знакомы энциклопедические двуязычные и толковые словари» можно разобрать следующим образом.
Грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого. В данном случае:
Подлежащее: «энциклопедические двуязычные и толковые словари». Это выражение отвечает на вопрос "что?" и обозначает предмет, о котором идет речь. Слова «двуязычные» и «толковые» являются прилагательными, которые описывают существительное «словарь».
Сказуемое: «знакомы», которое указывает на состояние подлежащего. Оно отвечает на вопрос "что делают?" или "в каком состоянии находятся?".
Таким образом, грамматическая основа предложения — «словарь знакомы». Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам русского языка, буду рад помочь!