на каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли
Для того чтобы определить, на каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в три раза меньше, чем на поверхности Земли, нам нужно использовать закон всемирного тяготения.
На поверхности Земли сила тяжести, действующая на объект, определяется формулой:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]
где:
- \( F \) – сила тяжести,
- \( G \) – гравитационная постоянная,
- \( M \) – масса Земли,
- \( m \) – масса объекта,
- \( r \) – расстояние от центра Земли до объекта.
На поверхности Земли расстояние \( r \) равно радиусу Земли \( R \). Таким образом, сила тяжести на поверхности:
\[ F_0 = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}. \]
Мы хотим найти расстояние, при котором сила тяжести \( F \) будет в три раза меньше:
\[ F = \frac{F_0}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}. \]
Чтобы выразить новое расстояние \( r \) от центра Земли, при котором сила будет в три раза меньше, мы подставим выражение для силы:
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}. \]
Сокративаем общие множители:
\[ \frac{1}{r^2} = \frac{1}{3R^2}. \]
Теперь, если мы перемножим обе части уравнения на \( r^2 \cdot 3R^2 \), получим:
\[ 3R^2 = r^2. \]
Чтобы найти \( r \), возьмём квадратный корень:
\[ r = \sqrt{3} \cdot R. \]
Теперь, если радиус Земли примерно равен 6400 км, то подставим это значение:
\[ r ≈ \sqrt{3} \cdot 6400 \, \text{км} ≈ 1.732 \cdot 6400 \, \text{км} ≈ 11000 \, \text{км}. \]
Таким образом, сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в три раза меньше, когда оно находится примерно на расстоянии 11000 км от центра Земли.
