Разложить числа 3,6,2,7,10,25,9,12,8,28,12,18 на множители и найти наибольший общий делитель

Давайте разложим заданные числа на множители и найдем их наибольший общий делитель (НОД).

1. Разложение на множители:

   • 3: простое число, разложение - 3.
   • 6: 2 × 3.
   • 2: простое число, разложение - 2.
   • 7: простое число, разложение - 7.
   • 10: 2 × 5.
   • 25: 5 × 5 или 5².
   • 9: 3 × 3 или 3².
   • 12: 2² × 3.
   • 8: 2³.
   • 28: 2² × 7.
   • 12: 2² × 3 (повторяется).
   • 18: 2 × 3².

2. Выделим множители для всех чисел:

   • 3: 3
   • 6: 2, 3
   • 2: 2
   • 7: 7
   • 10: 2, 5
   • 25: 5²
   • 9: 3²
   • 12: 2², 3
   • 8: 2³
   • 28: 2², 7
   • 12: 2², 3 (повторяется).
   • 18: 2, 3².

3. Теперь соберем все множители:

   • Общие множители: 2, 3, 5, 7.

4. Находим НОД: НОД - это произведение всех общих множителей, взятых с минимальной степенью.

   • Для числа 2: минимальная степень - 1 (в 2, 6, 10, 12, 18, 8, 28).
   • Для числа 3: минимальная степень - 1 (в 3, 6, 9, 12, 18).
   • Для числа 5: минимальная степень - 0 (только у 10, 25).
   • Для числа 7: минимальная степень - 0 (только у 7, 28).

Таким образом, мы берем лишь общие множители с высшей степенью 1:

• НОД = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6.

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 3, 6, 2, 7, 10, 25, 9, 12, 8, 28, 12, 18 равен 6.