В кастрюлю, где было 3 кг воды при температуре 20°С, долили немного кипятка. Сколько кипятка добавили, если температура смеси установилась 40°С.

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии, который в данном случае будет применим, так как тепло будет передаваться от кипятка к холодной воде в кастрюле.

Обозначим:

• \( m_1 = 3 \) кг — масса воды в кастрюле,
• \( T_1 = 20 \) °C — начальная температура воды в кастрюле,
• \( m_2 \) — масса добавленного кипятка (неизвестная величина),
• \( T_2 = 100 \) °C — температура кипятка,
• \( T_f = 40 \) °C — итоговая температура смеси.

По закону сохранения тепла можно записать: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0, \] где \( c \) — удельная теплоёмкость воды (можно сократить, так как она везде одинаковая).

Подставим известные значения: \[ 3 \cdot (40 - 20) + m_2 \cdot (40 - 100) = 0. \]

Это преобразуется в: \[ 3 \cdot 20 + m_2 \cdot (-60) = 0. \] \[ 60 - 60m_2 = 0. \] Отсюда получаем: \[ 60m_2 = 60. \] \[ m_2 = 1 \text{ кг}. \]

Таким образом, добавили 1 кг кипятка.