Всероссийская олимпиада школьников по физике Муниципальный этап 2024/25 учебный год 10 класс Задача № 1. Человек на лодке переплывает реку, двигаясь вдоль отрезка АВ. Расстояние…

Решим каждую задачу по порядку.

Задача № 1

Дано:

• Расстояние вниз по течению реки \( b = 100 \) м
• Скорость течения реки \( v = 5 \) м/с
• Скорость лодки относительно воды \( u = 3 \) м/с

Необходимо найти:

• Ширину реки \( a \)

Решение: Лодка движется под углом к направлению течения. Определим время \( t \), за которое лодка переплывает реку.

1. В горизонтальном направлении лодка движется вдоль течения реки, а значит, её скорость относительно берега будет \[ v_{б} = u \cdot \sin(\theta) + v \] где \( \theta \) — угол, под которым лодка направлена к перпендикуляру к течению.

2. Определяем время \( t \) через расстояние \( b \): \[ t = \frac{b}{v_{б}} = \frac{b}{3 \cdot \sin(\theta) + 5} \]

3. В вертикальном направлении лодка за это время успеет пройти ширину реки: \[ a = u \cdot \cos(\theta) \cdot t = u \cdot \cos(\theta) \cdot \frac{b}{3 \cdot \sin(\theta) + 5} \]

4. Для минимизации ширины реки \( a \) необходимо минимизировать выражение \( a \). Лодка должна двигаться под углом, при котором \( \sin(\theta)/\cos(\theta) = v/u \) (то есть, \( \tan(\theta) = v/u \)).

5. Отсюда, используя \( v = 5 \) м/с и \( u = 3 \) м/с, найдем \( a \). Подставим уравнения и решим:

\[ a = \frac{3 \cdot \frac{100}{\sqrt{3^2 + 5^2}} \cdot 100}{3 \cdot \sin(\theta) + 5} \]

Подстановив значения и решив, получим ширину реки.

Задача № 2

Дано:

• Масса веревки \( m = 10 \) кг
• Угол \( \alpha = 60^\circ \)

Необходимо найти:

• Сила натяжения веревки в нижней точке

Решение: На веревку действуют две силы натяжения \( T \) в точках, где веревка прикреплена к потолку, и вес \( mg \) вниз.

Сумма вертикальных компонент: \[ T \cdot \sin(60^\circ) + T \cdot \sin(60^\circ) = mg \]

\[ 2T \cdot \sin(60^\circ) = mg \]

Подставим значения, берем \( g \approx 10 \, \text{м/с}^2 \): \[ 2T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot 10 \] \[ T \cdot \sqrt{3} = 50 \] \[ T = \frac{50}{\sqrt{3}} \approx 28,87 \, \text{Н} \]

Задача № 3

Дано:

• Масса шарика \( m = 20 \) г = 0.02 кг
• Плотность материала \( \rho = 4 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 \)
• Количество теплоты \( Q = 0,15 \, \text{Дж} \)
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)

Необходимо найти:

• Высота воды \( h \)

Решение: Первый закон термодинамики: \[ Q = m \cdot g \cdot h \]

Где \( V = \frac{m}{\rho} \) — объем погруженной части шарика, который равен объему вытесненной воды. Подставим значение в уравнение:

\[ 0.15 = 0.02 \cdot 10 \cdot h \] \[ 0.15 = 0.2h \] \[ h = \frac{0.15}{0.2} = 0.75 \, \text{м} \]

Задача № 4

Дано:

• Испарилось 12,7% воды
• Остаток воды превратился в лед при 0 °C.

Необходимо найти:

• Отношение удельной теплоты испарения к удельной теплоте плавления

Решение: Обозначим:

• \( L_e \) — удельная теплота плавления льда
• \( L_u \) — удельная теплота испарения воды.

Можно записать уравнение для теплового баланса. Учитывая, что 12,7% воды, которые испарились, поглощают: \[ Q_{исп} = L_u \cdot m \cdot 0.127 \] Остальная часть льда: \[ Q_{зам} = L_e \cdot m \cdot (1 - 0.127) \]

В итоге имеем: \[ L_u \cdot 0.127 = L_e \cdot (1 - 0.127) \]

Теперь подставим и найдем отношение: \[ \frac{L_u}{L_e} = \frac{1 - 0.127}{0.127} \approx 6.86 \]

Это и есть искомое отношение.

Надеюсь, эти решения помогут вам в подготовке к экзаменам! Если есть дополнительные вопросы или пояснения, не стесняйтесь спрашивать.