3. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, догоняет тележку массой 50 кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, и прыгает на неё. С какой скоростью они вместе будут продолжать…

Чтобы решить задачу, нужно использовать закон сохранения импульса.

Сначала найдем импульс каждого объекта до столкновения. Импульс (p) рассчитывается по формуле:

\[ p = m \cdot v \]

где \( m \) — масса, а \( v \) — скорость.

Для человека, который имеет массу 70 кг и бегет со скоростью 5 м/с, импульс будет:

\[ p_{ч} = 70 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Для тележки массы 50 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, импульс составит:

\[ p_{т} = 50 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь найдем общий импульс до столкновения:

\[ p_{общ} = p_{ч} + p_{т} = 350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

После того, как человек прыгнет на тележку, их общая масса будет:

\[ m_{общ} = 70 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг} = 120 \, \text{кг} \]

Теперь, используя закон сохранения импульса, можно найти их общую скорость (v) после столкновения:

\[ p_{общ} = m_{общ} \cdot v \]

Подставим известные значения:

\[ 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot v \]

Теперь решаем уравнение на v:

\[ v = \frac{400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{120 \, \text{кг}} \approx 3.33 \, \text{м/с} \]

Таким образом, после того как человек приземлится на тележку, они вместе будут двигаться со скоростью примерно 3.33 м/с.