найдите все значения x, при котором производная функции y равная нулю: y=5+8cos(2x-π/7)

Для нахождения всех значений \( x \), при которых производная функции \( y \) равна нулю, сначала найдем производную функции \( y = 5 + 8 \cos(2x - \frac{\pi}{7}) \).

1. Найдем производную \( y \) по \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = -8 \cdot \sin(2x - \frac{\pi}{7}) \cdot \frac{d}{dx}(2x - \frac{\pi}{7}) = -8 \cdot \sin(2x - \frac{\pi}{7}) \cdot 2 = -16 \sin(2x - \frac{\pi}{7}). \]

2. Теперь установим производную равной нулю: \[ -16 \sin(2x - \frac{\pi}{7}) = 0. \]

3. Это уравнение равно нулю, когда \(\sin(2x - \frac{\pi}{7}) = 0\). Синус равен нулю при: \[ 2x - \frac{\pi}{7} = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \]

4. Решим это уравнение для \( x \): \[ 2x = k\pi + \frac{\pi}{7}. \] \[ x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{14}. \]

Таким образом, все значения \( x \), при которых производная функции \( y \) равна нулю, записываются как: \[ x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{14}, \quad k \in \mathbb{Z}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!