в треугольнике АВС угол А=60°, угол Б=45°, ВС=5√6. НАЙТИ АС

Чтобы найти сторону \( AC \) в треугольнике \( ABC \), можно воспользоваться теоремой синусов или косинусов. В данном случае, так как у нас есть два угла и одну сторону, эффективнее всего использовать теорему синусов.

Сначала найдем третий угол \( C \): \[ C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°. \]

Теперь можно записать теорему синусов: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}. \]

Подставляем известные значения:

• \( B = 45° \) (угол Б),
• \( A = 60° \) (угол А),
• \( BC = 5\sqrt{6} \).

Теперь выписываем уравнение: \[ \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 60°}. \]

Зная, что \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \), подставим значения: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Упростим правую часть уравнения: \[ \frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 5\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}}. \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}}. \]

Умножим обе стороны на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ AC = \frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь упростим: \[ AC = \frac{10\sqrt{12}}{2\sqrt{3}} = \frac{10 \cdot 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 10. \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна \( 10 \).