(A+B) •(A+C) ПОСТРОИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННЛСТИ
Конечно! Давайте построим таблицу истинности для выражения \((A + B) \cdot (A + C)\). Здесь \(+\) обозначает логическое «или» (дизъюнкция), а \(\cdot\) обозначает логическое «и» (конъюнкция).
Сначала определим все возможные значения переменных \(A\), \(B\) и \(C\). Так как каждая переменная может принимать значение истинно (1) или ложно (0), у нас будет 8 различных комбинаций, так как \(2^3 = 8\).
Затем вычислим значения каждой части выражения.
Вот таблица истинности:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & A + B & A + C & (A + B) \cdot (A + C) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \]
Теперь давайте разберем таблицу:
- Столбец \(A + B\) показывает, когда хотя бы одна из переменных \(A\) или \(B\) истинна.
- Столбец \(A + C\) показывает, когда хотя бы одна из переменных \(A\) или \(C\) истинна.
- Последний столбец \((A + B) \cdot (A + C)\) показывает, когда оба условия истинны.
Таким образом, мы видим, что выражение \((A + B) \cdot (A + C)\) истинно в случаях, когда \(A\) истинно или оба \(B\) и \(C\) истинны.
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно разобрать другой вопрос, дайте знать!
