log_9 81-log_3 27+log_1/3 3
Чтобы решить выражение \( \log_9 81 - \log_3 27 + \log_{1/3} 3\), давайте рассмотрим каждую логарифмическую часть по отдельности.
Первый логарифм: \( \log_9 81 \)
Мы можем выразить \(9\) и \(81\) через основание \(3\): \[ 9 = 3^2, \quad 81 = 3^4 \] Используя свойство логарифмов \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \) (где \(c\) – любое положительное число), имеем: \[ \log_9 81 = \frac{\log_3 81}{\log_3 9} = \frac{\log_3 (3^4)}{\log_3 (3^2)} = \frac{4}{2} = 2 \]
Второй логарифм: \( \log_3 27 \)
Аналогично, \(27\) также может быть выражен через основание \(3\): \[ 27 = 3^3 \implies \log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3 \]
Третий логарифм: \( \log_{1/3} 3 \)
Мы также можем использовать свойство логарифмов: \[ \log_{1/3} 3 = \frac{1}{\log_3 (1/3)} \] Теперь, поскольку \(1/3 = 3^{-1}\): \[ \log_3 (1/3) = \log_3 (3^{-1}) = -1 \implies \log_{1/3} 3 = \frac{1}{-1} = -1 \]
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 2 - 3 + (-1) \] Решаем это: \[ 2 - 3 - 1 = 2 - 4 = -2 \]
Таким образом, окончательный ответ на выражение \( \log_9 81 - \log_3 27 + \log_{1/3} 3\) равен \(-2\).
