Оля выбирает трехзначное число. Вероятность того, что оно будет делиться на 5

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, сначала определим, сколько всего трехзначных чисел существует и сколько из них делится на 5.

1. Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать следующий расчет:
   \(999 - 100 + 1 = 900\).
   Таким образом, существует 900 трехзначных чисел.

2. Числа, делящиеся на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Рассмотрим, какие трехзначные числа соответствуют этим условиям:

   • Если последняя цифра равна 0: трехзначные числа будут 100, 110, 120, ..., 990. Это арифметическая прогрессия с первым членом 100 и последним членом 990. Общее количество этих чисел можно найти по формуле: \[ n = \frac{в_к - в_n}{d} + 1 = \frac{990 - 100}{10} + 1 = 90. \]
   • Если последняя цифра равна 5: трехзначные числа будут 105, 115, 125, ..., 995. Это также арифметическая прогрессия с первым членом 105 и последним 995: \[ n = \frac{в_к - в_n}{d} + 1 = \frac{995 - 105}{10} + 1 = 90. \]

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые делятся на 5, равно \(90 + 90 = 180\).

3. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, можно найти по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число будет делиться на 5, равна \(\frac{1}{5}\) или 0.2.