"Розв'яжіть нерівність -0,25²х33х-820, використовуючи фрагмент графіка функції у=-0,25х²+2x-8"

Починаємо розв'язок нерівності.

По-перше, нам потрібно знайти вершину параболи за допомогою формули x = -b/(2a), де a, b і c - коефіцієнти у рівнянні параболи.

З рівняння y = -0,25x² + 2x - 8 ми бачимо, що a = -0,25 і b = 2. Заміщуємо ці значення у формулу і знаходимо x-координату вершини.

x = -2/(2*(-0,25)) = -2/(-0,5) = 4.

Отже, вершина параболи має координати (4, y).

Потім ми знаходимо y-координату вершини, підставляючи x = 4 у вихідне рівняння.

y = -0,254² + 24 - 8 = -0,25*16 + 8 - 8 = -4 + 8 - 8 = -4.

Таким чином, вершина параболи має координати (4, -4).

Тепер перевіряємо фрагмент графіка функції y = -0,25x² + 2x - 8 відносно нерівності. Зауважте, що нерівність входить у процес перевірки. Підставляємо довільну точку з лівої частини вершини (наприклад, (3, -5)) і довільну точку з правої частини вершини (наприклад, (5, -5)), щоб переконатися, котра сторона є рішенням нерівності.

Підставляємо (3, -5) у вихідне рівняння:

-5 < -0,253² + 23 - 8.

-5 < -2,25 + 6 - 8.

-5 < -2,25 - 2.

-5 < -4,25.

Це нерівність є правильною, тому точка (3, -5) належить рішенню нашої нерівності.

Тепер підставляємо (5, -5) у вихідне рівняння:

-5 < -0,255² + 25 - 8.

-5 < -0,25*25 + 10 - 8.

-5 < -6,25 + 10 - 8.

-5 < 3,75 - 8.

-5 < -4,25.

Це нерівність також є правильною, тому точка (5, -5) також належить рішенню нашої нерівності.

Отже, рішенням нерівності -0,25²х33х-820, використовуючи фрагмент графіка функції у=-0,25х²+2x-8 є (-∞, 3) ∪ (5, +∞).