шар падает с высоты 125 м, найдите высоту за последнюю секунду?

Чтобы найти высоту, которую шар проходит за последнюю секунду падения, можем воспользоваться формулами свободного падения.

Для начала, используем формулу для расчета времени падения с высоты \( h \):

\[ h = \frac{g t^2}{2} \]

где:

• \( h \) — высота (125 м),
• \( g \) — ускорение свободного падения, примерно равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \),
• \( t \) — время в секундах.

Решим уравнение для нахождения времени \( t \):

\[ 125 = \frac{9.8 t^2}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 250 = 9.8 t^2 \]

Разделим обе стороны на 9.8:

\[ t^2 = \frac{250}{9.8} \]

Посчитаем:

\[ t^2 \approx 25.51 \]

Теперь извлекаем корень:

\[ t \approx 5.05 \, \text{с} \]

Теперь, чтобы найти высоту, которую шар прошел за последнюю секунду, нужно узнать, на какую высоту он упал за \( t-1 \) секунд.

Сначала вычислим высоту на \( t - 1 \):

\[ h_1 = \frac{g (t - 1)^2}{2} = \frac{9.8 (5.05 - 1)^2}{2} \]

Это дает:

\[ h_1 = \frac{9.8 (4.05)^2}{2} \approx \frac{9.8 \cdot 16.4025}{2} \approx \frac{160.44}{2} \approx 80.22 \, \text{м} \]

Теперь, высота за последнюю секунду будет равна разнице между общей высотой и высотой на \( t - 1 \):

\[ h_{\text{последняя}} = h - h_1 = 125 - 80.22 \approx 44.78 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, пройденная шаром за последнюю секунду, составляет примерно 44.78 метра.