упростите выражение -√64х², если х≤0 -5√16х², если х > 0

Чтобы упростить данное выражение, нужно рассмотреть каждую часть по отдельности, исходя из условий для \( x \).

1. Для \( x \leq 0 \): \[ -\sqrt{64x^2} \] Поскольку \( \sqrt{64} = 8 \) и \( \sqrt{x^2} = |x| \), то для \( x \leq 0 \) (где \( |x| = -x \)): \[ -\sqrt{64x^2} = -8|x| = -8(-x) = 8x \] Получаем: \[ 8x \quad \text{(при } x \leq 0 \text{)} \]

2. Для \( x > 0 \): \[ -5\sqrt{16x^2} \] Здесь \( \sqrt{16} = 4 \) и \( \sqrt{x^2} = x \) (так как \( x \) положительный): \[ -5\sqrt{16x^2} = -5 \cdot 4x = -20x \] Получаем: \[ -20x \quad \text{(при } x > 0 \text{)} \]

Теперь объединим результаты. Упрощенное выражение будет выглядеть так:

\[ 8x \quad \text{(при } x \leq 0\text{)} \]

\[ -20x \quad \text{(при } x > 0\text{)} \]

Таким образом, окончательно мы имеем:

\[ y = \begin{cases} 8x, & \text{если } x \leq 0 \\ -20x, & \text{если } x > 0 \end{cases} \]