Даны векторы a{2;1;-5}, b{0;4;6}, c{-3;1;0}найдите |a| +|b| |a-c|
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Найдем длины векторов \( |a| \) и \( |b| \):
Длина (или модуль) вектора \( v = (x, y, z) \) вычисляется по формуле: \[ |v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Для вектора \( a = (2, 1, -5) \): \[ |a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 1 + 25} = \sqrt{30} \]
Для вектора \( b = (0, 4, 6) \): \[ |b| = \sqrt{0^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]
Теперь найдем вектор \( a - c \):
Для вектора \( c = (-3, 1, 0) \), вычтем \( c \) из \( a \): \[ a - c = (2 - (-3), 1 - 1, -5 - 0) = (2 + 3, 1, -5) = (5, 0, -5) \]
Теперь найдем длину вектора \( |a - c| \): \[ |a - c| = \sqrt{5^2 + 0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 0 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Теперь соберем все вместе: Нужно найти сумму \( |a| + |b| + |a - c| \): \[ |a| + |b| + |a - c| = \sqrt{30} + 2\sqrt{13} + 5\sqrt{2} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ |a| + |b| + |a - c| = \sqrt{30} + 2\sqrt{13} + 5\sqrt{2} \]
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
