Найдите значение выражения a) sin 0 ⁰-1/5 cos(-п/6)-tg 45°+ ctg(-п/3):
Давайте подробно разберём выражение:
\[ \sin 0° - \frac{1}{5} \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) - \tan 45° + \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) \]
Синус нуля: \[ \sin 0° = 0 \]
Косинус: \[ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ -\frac{1}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{10} \]
Тангенс 45 градусов: \[ \tan 45° = 1 \]
Котангенс: \[ \cot\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]
Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ 0 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{10}\right) - 1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]
Это упростим: \[ 0 + \frac{\sqrt{3}}{10} - 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \]
Теперь найдём общий знаменатель для оставшихся дробей. Общий знаменатель между 10 и \(\sqrt{3}\) будет \(10\sqrt{3}\).
Перепишем дроби:
- \(\frac{\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{10\sqrt{3}} = \frac{3}{10\sqrt{3}}\)
- \(-1 = -\frac{10\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} = -\frac{10\sqrt{3}}{10\sqrt{3}}\)
- \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{10\sqrt{3}}\)
Теперь подставим это: \[ \frac{3}{10\sqrt{3}} - \frac{10\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} + \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{3 + 10 - 10\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} \]
В итоге получим: \[ \frac{13 - 10\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} \]
Итак, окончательный ответ: \[ \frac{13 - 10\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} \]
