Задание 4

Привет! Давай разберёмся с заданием 4. Нам нужно найти формулу, зависящую от \( n \), для матрицы:

\[ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}^n \]

Это диагональная матрица, у неё на главной диагонали числа 1 и 3, а остальные элементы — нули.

Когда мы возводим диагональную матрицу в степень \( n \), мы просто возводим в степень каждое из чисел на главной диагонали.

Так что матрица в степени \( n \) будет:

\[ \begin{pmatrix} 1^n & 0 \\ 0 & 3^n \end{pmatrix} \]

Таким образом, формула, зависящая от \( n \), будет:

\[ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3^n \end{pmatrix} \]

Если нужна помощь с чем-то ещё, дай знать!